Kolekcja muzeum była gromadzona od początku XIX wieku, trzon kolekcji został zebrany pomiędzy 1804 a 1830. Zbiory powstały dzięki staraniom króla Bawarii Ludwika I, na polecenie którego również wybudowany został w latach 1816–30 neoklasycystyczny gmach Gliptoteki według projektu architekta Leo von Klenze). Obecnie Gliptoteka jest częścią dzielnicy muzealnej Monachium (Kunstareal).
Gliptoteka była jednym z projektów realizowanych na Königsplatz w Monachium na polecenie Ludwika I, który dążył do stworzenia swoistego pomnika starożytnej kultury greckiej w Niemczech – „niemieckich Aten”. Układ kompleksu budynków na Königsplatz został zaprojektowany przez Karla von Fischera i Leo von Klenze w 1815, przy czym formę forum z Gliptoteką po jego północnej stronie nadał mu von Lenze. Ściany muzeum zostały ozdobione kolorowymi freskami i stiukami przez wybitnych artystów tamtych czasów: Petera von Corneliusa i Wilhelma von Kaulbacha. Do oficjalnego otwarcia muzeum w Gliptotece doszło w 1830.
Ważną cezurą w historii muzeum była druga wojna światowa. Wojna oszczędziła wprawdzie zbiory dzieł sztuki, bezpowrotnemu zniszczeniu uległy jednak freski na ścianach muzeum. Z powodu zniszczeń wojennych Gliptoteka była zamknięta dla zwiedzających między 1945 a 1972.
Budynek był pierwotnie zbudowany całkowicie z marmuru. Zrekonstruowany budynek muzeum nie dorównuje jednak swojemu pierwowzorowi. Do jego budowy zużyto mniej marmuru, a kolumny jońskie i rzeźby nie zostały dokończone.
Muzeum zostało zaaranżowane w klasycznym stylu greckim. Portyk budynku ma charakter joński, a w zewnętrznych ścianach budynku znajduje się 18 nisz, po 6 w każdej ścianie (z wyjątkiem tylnej), w których stoi 18 oryginalnych rzeźb greckich i rzymskich.
Gliptoteka zawiera kolekcję rzeźb pochodzących od czasów archaicznych (około 650 p.n.e.) do czasów rzymskich (około 550 p.n.e.).
Muzeum dzieli się na trzy podstawowe działy: