Po raz pierwszy szczyt został zdobyty 16 sierpnia 1935 roku przez ekspedycję brytyjsko-duńską, którą tworzyli Augustine Cortauld, Jack Longland, Ebbe Munck, H.G. Wager i Laurence Wager.
Na przełomie maja i czerwca 2008 pierwsza w historii polska wyprawa (HiFlyer Polar Ice Expedition) na Gunnbjørn Fjeld złożona z Marka Kamińskiego, Leszka Cichego, Tomasza Walkiewicza, Mirosława Polowca i Ryszarda Rusinka podjęła nieudaną próbę ataku na szczyt. Warunki pogodowe uniemożliwiły wówczas zdobycie wierzchołka, jednak kilka dni później 6 czerwca o godzinie 21:42 czasu polskiego uczestnicy wyprawy cel osiągnęli.
Góra Gunnbjørna wraz z Cone i Dome tworzy najwyższy łańcuch górski Gór Watkinsa, ciągnących się wzdłuż wschodniego wybrzeża Grenlandii. Teren ten został dokładnie przebadany dopiero w 2004 r. przez norweską ekspedycję, której uczestnicy dokonali pomiarów pozostałych 10 szczytów znajdujących się w paśmie Gór Watkinsa. Góra Gunnbjørna ma postać nunataku: szczytu wznoszącego się nad powierzchnię lodowca. Do tej pory zdobyło ją około 40 osób[].
W maju 2004 roku na szczycie stanęła Polka, uczestniczka norweskiej ekspedycji – Marzena Kaczmarska, glacjolog.